Wenn wir ab sofort von Gleichungen sprechen, sind deshalb immer Gleichungen mit Variablen gemeint. Aussageformen (Fachbegriff für Aussagen mit Variablen), die zu Aussagen werden, wenn wir für alle Variablen Zahlen aus der Definitionsmenge einsetzen. Aus dem Physikunterricht oder vom Markt? Oder
Diese Waagen sind im Gleichgewicht, wenn das Gewicht auf beiden Seiten der Waage gleich groß ist. In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck). Das Gleichgewicht stellen wir mit einem Gleichheitszeichen dar.
Du darfst Detektiv spielen und herausfinden, welche Zahl sich als ein $x$ getarnt hat. Dies kannst du machen, indem du einfach verschiedene Zahlen anstelle des $x$ einsetzt und so ausprobierst, welche Zahl die Gleichung löst. Mathematiker finden Gleichungen ohne Variablen ziemlich langweilig.
Was sind Gleichungen?
Die Zahlen, die wir für $x$ einsetzen dürfen, stammen aus der sog. Jede Zahl aus der Definitionsmenge, die beim Einsetzen für $x$ zu einer wahren Aussage führt, heißt Lösung der Gleichung. Eine Gleichung kann keine Lösung, genau eine Lösung, endlich viele Lösungen oder unendlich viele Lösungen haben.
Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme. Damit du dir notieren und einprägen kannst, wie man schrittweise eine Gleichung mit einer unbekannten Variable löst, findest du im Folgenden eine Anleitung dazu. Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, bestehend aus zwei Termen, die durch das Gleichheitszeichen verbunden sind. Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der aus zwei Termen besteht, die durch das Gleichheitszeichen verbunden sind.
Welche Gleichungen gibt es?
Zu welchem Typ eine Gleichung gehört, hängt vor allem davon ab, an welcher Stelle und in welcher Weise die unbekannten Variablen in den Termen vorkommen. Das Gleichheitszeichen bedeutet dabei immer, dass der Term auf der rechten Seite gleich dem Term auf der linken Seite ist. Beide Terme ergeben also die gleiche Zahl, falls die Gleichung eine wahre Aussage beschreibt. Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf. Notiere eine Gleichung und löse diese durch Probieren. Schreibe über den Aufgabentext die passenden Rechenzeichen.
- Dies hilft dir beim Aufstellen der Terme.
- Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben.
- Du darfst Detektiv spielen und herausfinden, welche Zahl sich als ein $x$ getarnt hat.
- Gib zunächst die Bedeutung der Variablen an, stelle dann die Terme passend zum Text auf.
- In der Mathematik liegt auf jeder Seite der Waage ein Term (Rechenausdruck).
Die Studienkreisleitung Ihres Standorts wird sich mit Ihnen in Verbindung setzen um einen Beratungstermin zu vereinbaren falls Sie dies noch nicht online getan haben. Falls du vom Studienkreis keine weiteren Informationen mehr erhalten möchtest, kannst du uns dies jederzeit mit Wirkung in die Zukunft an die E-Mail-Adresse mitteilen. Leider sind die Gleichungen in den meisten Aufgaben deutlich länger und komplexer als in unserem Beispiel. In solchen Fällen findest du die Lösung dann nicht mehr durch Ausprobieren, sondern musst andere Methoden als das Ausprobieren benutzen. Wir werden im Folgenden einige der wichtigsten Methoden erlernen, damit dir demnächst kein $x$ mehr unbekannt bleibt.
Quadratische Gleichungen
Die Fälle 1 und 3 beschreiben Ungleichungen. Fall 2 hingegen beschreibt eine Gleichung. Im Alltag wird man komplizierte Gleichungen eher selten aufstellen und lösen, zumindest nicht solche, wie man sie in der Schule lernt. Einfache Gleichungen begegnen uns aber trotzdem in unserem alltäglichen Leben. Schließlich kann auch bei einem Einkauf die Addition zweier Preise (\(T_1\)) zu einem Gesamtpreis \(T_2\) eine Gleichung sein. In der Mathematik unterscheidet man verschiedene Typen von Gleichungen.
Die Lösungen werden in der Lösungsmenge zusammengefasst. Ziel ist es, die Lösungsmenge zu bestimmen (siehe Gleichungen lösen). Deine Aufgabe ist es die Gleichung zu lösen, das heißt, für die Variable $x$ eine Zahl zu finden, mit der beide Terme denselben Wert annehmen. Deine Aufgabe beim Lösen einer Gleichung ist soweit also eigentlich recht simpel.
Wozu braucht man Gleichungen?
Wie du erkennen kannst, ist hier die Variable \(x\) die Hochzahl und nicht, wie bei einer Potenzgleichung, die Basis der Potenz.
