Was ist minus mal plus: Plus mal minus minus mal plus

Das gleiche Prinzip kannst du auch für Minus mal Minus benutzen. Minus bedeutet nämlich auch, das Gegenteil zu tun oder etwas in das Gegenteil zu verwandeln. Wenn du also -3 mal 20 € schuldest, dann heißt das eigentlich, dass du 3 mal 20 € erhältst.

• An diesem Beispiel soll das Wesen der Mathematik, ihr Verhältnis zur Wirklichkeit (Realität) und damit auch der mathematische Wahrheitsbegriff philosophisch beleuchtet werden.
• Zu der Menge aller rationalen Zahlen gehören sowohl positive als auch negative Bruchzahlen dazu.
• Das “+” muss man eigentlich nicht schreiben, eine Klammer ist dabei auch nicht zwingend erforderlich.
• Jetzt weißt du, wie du negative Zahlen miteinander multiplizieren kannst.
• Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Damit klar wird, dass es sich um ein Vorzeichen handelt, setzt man das “-” mit der Zahl in eine Klammer. Das “+” muss man eigentlich nicht schreiben, eine Klammer ist dabei auch nicht zwingend erforderlich.

Die Mathematik, das was der menschliche Geist rein logisch-formal konstruierte, passt haargenau zur Realität. Dann kannst du dir merken, dass das Produkt positiv ist, wenn du eine gerade Anzahl an Minuszeichen hast. Dafür kannst du dir auch gut eine Zahlengerade
anschauen. Es gibt hier eine positive Seite und eine negative Seite. Plus-Zahlen bewegen dich auf der Zahlengeraden in die positive Richtung, während Minus-Zahlen dich in die negative Richtung bringen. Wenn du dich also 3-mal um -1 bewegst, landest du auf der -3.

In diesem Zahlenbereich sind alle positiven und negativen Bruchzahlen sowie alle Wurzeln. Solche Zahlen sind nicht in den reellen Zahhlen ℝ enthalten. Die Menge der rationalen Zahlen wird mit dem Formelzeichen Q wie Quotienten bezeichnet. Es gehören alle Zahlen dazu, die entstehen, wenn man zwei Zahlen teilt.

Die Division durch null kann jedoch nicht sinnvoll definiert werden. Die Division großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Division durchgeführt werden. Vorzeichenregeln sind Rechenregeln für Zahlen mit Vorzeichen, sie müssen beim Rechnen mit ganzen, rationalen und reellen Zahlen berücksichtigt werden, nicht aber bei den natürlichen und den Bruchzahlen (Zahlenmengen). Das Thema “plus mal minus” wird in diesem Artikel behandelt. Also was passiert wenn man eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multipliziert.

Plus mal minus / minus mal plus

In der Algebra werden diese Konzepte dann abstrahiert, um sie auf andere mathematische Objekte übertragen zu können. Das heißt dann, dass du das Gegenteil von der Bewegung in die negative Richtung machen musst. Du gehst also stattdessen in die positive Richtung und landest dieses Mal bei 3. Wenn du Minus mal Minus rechnest, also zwei negative Zahlen miteinander mal nimmst, dann kommt eine Plus-Zahl (positive Zahl) heraus. Multipliziert man eine negative mit einer positiven Zahl, so ist das Ergebnis negativ. Das, was in der Mathematik rein axiomatisch konstruiert wurde, erklärt also ganz genau diese in der Wirklichkeit vier unterschiedlichen Fälle und zwar vollständig.

Das Ganze lässt sich aber auch sehr anschaulich erklären. Zuvor noch zwei, drei Bemerkungen zur Mathematik als nicht empirische Einzelwissenschaft, sondern Struktur- oder Formalwissenschaft. Vereinst du die rationalen und die irrationalen Zahlen, erhältst du die reellen Zahlen ℝ.

Wie die Zahlen heißen, ihre Benennung (unten rechts), spielt dabei keine Rolle. Ist der Name aber einmal vergeben, dann muss er natürlich ein- und beibehalten bleiben. Somit stellt sich die Frage, ob es in der Mathematik darum geht, das Richtige über das Sein der Welt zu meinen. Das kann man so sehen als ontologischer Realist, wie Kurt Gödel, man kann es aber als Intuitionist bzw. Konstruktivist oder als Formalist auch anders sehen.

Warum ist das Produkt zweier negativer Zahlen positiv?

Es ergibt sich ein positives Ergebnis, wenn wir eine negative Zahl negativ machen (oder wenn wir zwei negative Zahlen miteinander multiplizieren). Eine Vorzeichenregel besagt, dass nicht nur Plus mal Plus, sondern auch Minus mal Minus Plus ergibt. Dazu gibt es mehrere Erklärungen, insbesondere eine rein formal-logische, aber auch anschauliche. An diesem Beispiel soll das Wesen der Mathematik, ihr Verhältnis zur Wirklichkeit (Realität) und damit auch der mathematische Wahrheitsbegriff philosophisch beleuchtet werden. Das Ergebnis einer Division zweier natürlicher oder ganzer Zahlen ist jedoch nur dann wieder eine natürliche oder ganze Zahl, wenn der Dividend ein Vielfaches des Divisors ist. Um die Division uneingeschränkt durchführen zu können, wird daher der Zahlbereich auf die rationalen Zahlen erweitert.

Ist der Subtrahend größer als der Minuend, erhält man als Ergebnis eine negative Zahl. Um die Subtraktion uneingeschränkt durchführen zu können, wird daher der Zahlbereich auf die ganzen Zahlen erweitert. Die Subtraktion großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Subtraktion durchgeführt werden.

Und damit ist auch schon fast die Multiplikation zweier negativer Zahlen anschaulich erklärt. Eine Zahl (Begriff im Denken, oben im semiotischen Dreieck) ist übrigens etwas anders als eine Ziffer. Das wird sehr häufig, eigentlich dauernd verwechselt.

Negativer Wert durch negativer Wert ergibt positiven Wert. Wie kann man sich das nicht nur aus der Axiomatik der natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen und entsprechenden Definitionen logisch schlüssig herleiten (beweisen), sondern auch anschaulich erklären und verständlich machen? Nun ein Minuszahl kann man sich zum Beispiel vorstellen als Schulden. Jetzt weißt du, wie du negative Zahlen miteinander multiplizieren kannst. Aber es gibt noch andere Wege, wie du negative Zahlen positiv machen kannst, zum Beispiel den Betrag. Wenn du mehr dazu erfahren willst, wie du ihn anwendest, dann schau dir am besten unser Video
dazu an.

Intuitionisten meinen, dass es mathematische Gegenstände in der Realität gar nicht gäbe, sondern nur in unserem Geist, in unserem Denken (im semiotischen Dreieck oben) und in den Zeichen, also der Sprache (unten rechts). Formalisten wollen das obere Eck auch noch wegstreichen und Mathematik ausschließlich auf der syntaktischen Ebene behandeln, als das Hantieren von Zeichen nach exakten Regeln. Die Grundrechenarten (auch Grundrechnungsarten[1] oder schlicht Rechenarten[2] genannt) sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Die Beherrschung der Grundrechenarten gehört zu den Grundfertigkeiten Lesen, Schreiben und Rechnen, die von Schülern während der Schulzeit zu erwerben sind. Vergleiche mit dem bekannten Ergebnis von 2⋅32\cdot32⋅3.

Mathematische Grundlagen

Sind die Faktoren natürliche oder ganze Zahlen, so ist das Ergebnis der Multiplikation ebenfalls wieder eine natürliche oder ganze Zahl. Durch Auswendiglernen des Einmaleins können kleine Zahlen im Kopf multipliziert werden. Die Multiplikation großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Multiplikation durchgeführt werden.

Diese Sichtweise wird dann auf andere Zahlbereiche, wie ganze oder rationale Zahlen, übertragen. Von den vier Grundrechenarten werden in der Arithmetik die Addition und die Multiplikation als Grundoperationen und die Subtraktion und die Division als abgeleitete Operationen angesehen. Für die beiden Grundoperationen gelten eine Reihe von Rechenregeln, wie die Kommutativgesetze, die Assoziativgesetze und die Distributivgesetze.

Subtraktion[Bearbeiten Quelltext bearbeiten]

Auf diese Weise lassen sich die Rechenregeln für die Addition und Multiplikation auch auf die Subtraktion und Division übertragen. In der Arithmetik betrachtet man Addition und Multiplikation als Grundoperationen. Dabei wird die Addition natürlicher Zahlen als wiederholte Ermittlung des Nachfolgers eines Summanden und die Multiplikation natürlicher Zahlen als wiederholte Addition eines Faktors mit sich selbst angesehen.

Die vier Grundrechenarten[Bearbeiten Quelltext bearbeiten]

Im Übrigen lässt sich auch jede Division in eine Multiplikation umwandeln, indem man statt zu teilen mit dem Kehrwert multipliziert. Das heißt, die innere Repräsentation der Welt muss, das ist das wissenschaftliche Ziel und der wissenschaftliche Maßstab, die Welt korrekt beschreiben. Wenn man mehrmals etwas Negatives nicht hinzugibt (addiert), sondern wegnimmt (subtrahiert), steigt der Wert, z.B. Und Multiplikation ist ja im Grunde das mehrmalige Addieren oder Subtrahierten des gleichen Summanden bzw.

Das Ergebnis der Addition natürlicher Zahlen ist wieder eine natürliche Zahl. Durch Auswendiglernen und elementare Rechentechniken können kleine Zahlen im Kopf addiert werden. Die Addition großer Zahlen kann per Hand mit Hilfe der schriftlichen Addition durchgeführt werden. Um das zu verstehen, stellst du dir am besten erstmal vor, was eine negative Zahl überhaupt ist.

Zu der Menge aller rationalen Zahlen gehören sowohl positive als auch negative Bruchzahlen dazu. Diese Strukturierung und Axiomatisierung erlaubt es nun, gewonnene Erkenntnisse von Zahlen auf andere mathematische Objekte zu übertragen. Beispielsweise sind entsprechende Operationen bei Vektoren die Vektoraddition und bei Matrizen die Matrizenaddition. Spezielle Strukturen entstehen bei der Betrachtung endlicher Mengen, zum Beispiel Restklassenringe als mathematische Abstraktion einer Division mit Rest. Wenn man zwei negative oder zwei positive Zahlen miteinander multipliziert, erhält man stets eine positive Zahl.